Question

Calcule tgx?(com resolução)

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 0,129

Explicação passo-a-passo:

Tgθ = Cateto Oposto ÷ Cateto Adjacente

Triangulo Retângulo menor

Tg(y) = 3 ÷ 10 = 0,3

Triangulo Retângulo maior

Tg(z) = 7 ÷ 10 = 0,7

Tg(x) = Tg(z - y) = [Tg(z) - Tg(y)] ÷ [1 + Tg(z).Tg(y)]

Tg(x) =  [0,7 - 0,3] ÷ [1 + 0,7.0,3]

Tg(x) =  [0,4] ÷ [1 + 2,1]

Tg(x) =  [0,4] ÷ [3,1] ≅ 0,129

Answer 2

Resposta:

$x = 18,29^\circ$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos descobrir quanto vale o ângulo $\alpha$ na imagem abaixo.

Note que temos um triângulo retângulo, onde 10 é o cateto oposto de $\alpha$ e 7 (3+4) é o cateto adjacente,

Então, podemos usar a seguinte relação trigonométrica:

$tg(\alpha) = \dfrac{CO}{CA} \implies tg(\alpha)=\dfrac{10}{7} \implies \alpha = tg^{-1}\left(\dfrac{10}{7}\right) \approx 55,01^\circ$

Agora vamos descobrir $\beta$ na imagem abaixo.

Utilizando o mesmo procedimento, temos que 3 é o cateto oposto e 10 é o cateto adjacente portanto.

$tg(\beta) = \dfrac{CO}{CA} \implies tg(\beta)=\dfrac{3}{10} \implies \beta= tg^{-1}\left(\dfrac{3}{10}\right) \approx 16,7^\circ$

Dessa forma, basta lembrar que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo devem resultar 180º, assim:

$90^\circ + \alpha + \beta + x = 180^\circ$

Ou seja:

$90^\circ + 55,01^\circ+16,7^\circ +x = 180 ^\circ \implies 161,71^\circ+x = 180^\circ$

$\implies x = 180^\circ-161,71^\circ \implies x = 18,29^\circ$