Question

Ache x: (3x-2)/4 - (4-x)/2 =2x - (7x-2)/3

Answer 1

Temos uma equação do 1º grau e com a presença de frações.

$\begin{array}{l}\\\sf\dfrac{3x-2}{4}-\dfrac{4-x}{2}=2x-\dfrac{7x-2}{3}\end{array}$

Para resolver primeiro temos que eliminar as frações.

Para isso podemos tirar o MMC dos denominadores, ou seja, decompor 4, 2 e 3 em fatores primos, e fazer o produto do resultado. Veja:

$\begin{array}{l}\\\sf MMC(4,2,3)\\\begin{array}{l|r}\sf4,2,3&\sf2\\\sf2,1,3&\sf2\\\sf1,1,3&\sf3\\\sf1,1,1&/\end{array}\sf\to~2\cdot2\cdot3=12\end{array}$

Agora, em cada fração com o resultado 12 do MMC vamos dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador assim retirando as frações (no caso do ''2x'', como não é uma fração vamos só multiplicar mesmo):

$\begin{array}{l}\\\sf\dfrac{3x-2}{4}-\dfrac{4-x}{2}=2x-\dfrac{7x-2}{3}\\\\\sf[12:4\cdot(3x-2)]+[12:2\cdot[-(4-x)]]=[12\cdot2x]+[12:3\cdot[-(7x-2)]]\\\\\sf[3\cdot(3x-2)]+[6\cdot(-4+x)]=[24x]+[4\cdot(-7x+2)]\\\\\sf9x-6-24+6x=24x-28x+8\\\\\sf15x-30=-4x+8\end{array}$

Agora, basta isolar x:

$\begin{array}{l}\sf15x+4x=8+30\\\\\sf19x=38\\\\\sf x=\dfrac{38}{19}\\\\\!\boxed{\sf x=2}\\\\\end{array}$

Att. Nasgovaskov

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