Question

08 Determine o valor de x.y.z no sistema de equações abaixo:

Answer 1

Resposta:

$x = \dfrac{1}{3}$, $y= \dfrac{5}{21}$, $z= \dfrac{13}{21}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos isolar o x na segunda equação:

$x = 4y-z$

E substituir nas outras duas:

$\left \{ 2(4y-z) +3y+z=2 \atop 3(4y-z) +y-2z = 0} \right. \implies \left \{ 8y-2z+3y+z=2 \atop 12y-3z+y-2z= 0} \right. \implies \left \{ 11y-z=2 \atop 13y-5z= 0} \right.$

Da primeira equação desse sistema temos:

$z = 11y-2$

Substituindo na segunda:

$13y-5(11y-2) = 0 \implies 13y - 55y + 10 =0 \implies 42y = 10 \implies y = \dfrac{10}{42}=\dfrac{5}{21}$

Portanto já temos o valor de y, substituindo na primeira equação do sistema que que desenvolvemos:

$z = 11\cdot \dfrac{5}{21}-2 = \dfrac{13}{21}$

Agora basta substituímos na primeira equação que encontramos:

$x = 4\cdot\dfrac{5}{21} - \dfrac{13}{21} = \dfrac{1}{3}$