Question

Determine o conjunto domínio da função f(x) = x/x^2-x-2 no reais.

Answer 1

O domínio real de uma função são todos os valores reais de x para que a função exista.

Devemos datar o domínio da função f:

$\begin{array}{l}\\\sf f(x)=\dfrac{x}{x^2-x-2}\\\\\end{array}$

Veja que é uma função com fração. No numerador não há nenhuma restrição a fazer, mas no denominador é necessário saber dessa restrição:

• Em frações, o denominador não pode ser zero.

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Desta forma, no denominador devemos calcular os valores de x que o resultam à zero, para que estes sejam excluídos.

Para isso, podemos dizer que o denominador é diferente de zero:

$\begin{array}{l}\\\sf x^2-x-2\,\neq\,0\end{array}$

Por fatoração:

$\begin{array}{l}\sf x^2+x-2x-2\,\neq\,0\\\\\sf x\cdot(x+1)-2\cdot(x+1)\,\neq\,0\\\\\sf(x+1)\cdot(x-2)\,\neq\,0\\\\\begin{cases}\sf x+1\,\neq\,0\\\\\sf x-2\,\neq\,0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x\,\neq-1\\\\\sf x\,\neq\,2\end{cases}\\\\\end{array}$

Assim, obedecendo à restrição – 1 e 2 estão excluídos.

$~~$

Resposta: o domínio da função f são os números reais diferentes de – 1 e 2:

$\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\Big\{\:x\in\mathbb{R}~/~x\,\neq\,\!-1~,~2\:\Big\}\\\\\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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