Question

Dois cabos estão ligados em C e são carregados tal

como mostra a figura. Determine a tração no cabo

AC e no cabo BC​

Answer 1

Resposta:

Este e um exercício exemplo de equilíbrio, onde devem ser encontrados os valores $T_{AC}=1982.3$ e $T_{BC}=2190.2$

Explicação:

Usando o teorema de pitágoras nos dois triangulos, você descobre que $(AC)^{2}=(36cm)^{2}+(48cm)^{2}=3600cm^{2} \\AC=60 cm$

$(BC)^{2}=(60cm)^{2}+(63cm)^{2}=7569cm^{2} \\BC=87 cm$

Para que exista um equilibrio devem ser as componentes $x$ e $y$ do sistema iguais, por tanto:

No eixo $x$

$T_{ACx}=T_{BCx}$  (1)

Só que cada parte da equação (1) e descrita como:

$T_{ACx}=T_{AC}cos(\alpha)=\frac{48}{60}T_{AC}$

$T_{BCx}=T_{BC}cos(\alpha)=\frac{63}{87}T_{BC}$

Lembrando que $cos(\alpha)=\frac{Cateto.adjacente}{Hipotenusa}$

Usando (1) e os resultados anteriores

$\frac{48}{60}T_{AC}=\frac{63}{87}T_{BC}$

$T_{AC}=\frac{3780}{4176}.T_{BC}=\frac{105}{116}.T_{BC}$ (2)

No eixo $y$

$T_{ACy}+T_{BCy}=2700$  (3)

Só que cada parte da equação (3) e descrita como:

$T_{ACy}=T_{AC}sen(\alpha)=\frac{36}{60}T_{AC}$

$T_{BCy}=T_{BC}sen(\alpha)=\frac{60}{87}T_{BC}$

Lembrando que $sen(\alpha)=\frac{Cateto.oposto}{Hipotenusa}$

Usando (3) e os resultados anteriores

$\frac{36}{60}T_{AC}+\frac{60}{87}T_{BC}=2700$ (4)

Substituindo (2) em (4)

$\frac{36}{60}(\frac{105}{116}.T_{BC})+\frac{60}{87}T_{BC}=2700$

$\frac{63}{116}.T_{BC}+\frac{60}{87}T_{BC}=2700$

$\frac{143}{116}.T_{BC}=2700$

$T_{BC}=2190.2$ (5)

Finalmente (5) em (2)

$T_{AC}=\frac{105}{116}.(2190.2)=1982.3$

As soluções finais serão:

$T_{AC}=1982.3$

$T_{BC}=2190.2$