Question

Calcule as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 5,8,10 e que a diagonal mede 63 cm.

Answer 1

sabendo que os lados do paralelepípedo são proporcionais a 5, 8 e 10, então as arestas desse sólido são iguais a 5x, 8x e 10x, sendo x uma constante de proporcionalidade.

Primeiro, vamos descobrir, em termos de x, o valor da diagonal (d) da base deste paralelepípedo, ou seja, a diagonal do retângulo cujos lados são iguais a 5x e 10x (o retângulo em azul na figura em anexo). Por pitágoras:

$d^{2}=25x^{2}+100x^{2} \\d=(5\sqrt{5}) x$

Após isso, perceba que existe outro triângulo no paralelepípedo, formado pela aresta 8x, a diagonal da base $d=(5\sqrt{5}) x$ e a diagonal do paralelepípedo, que mede 63. Fazendo mais um pitágoras:

$((5\sqrt{5}) x)^{2}+(8x)^{2} =63^{2} \\x=\sqrt{21}$

Portanto, as arestas do paralelepípedo são iguais a 5√21cm, 8√21cm e 10√21cm.

Answer 2

Talvez meu paralelepípedo não tenha ficado na escala ideal, mas eu tentei. Segue em anexo a resposta. As dimensões são 5√21, 8√21 e 10√21, todas em centímetros. Abraços!