Question

(AFA) O conjunto solução da inequação |1+2x-3x^2| < 5 é?​

Answer 1

|1+2x-3x^2| < 5

-5 < 1 + 2x -3x² < 5

1 + 2x - 3x² > - 5 | 1 + 2x -3x² < 5

3x² - 2x -6 < 0 | 3x² - 2x + 4 > 0

$\red{ 1 - √19 /3 < x < 1 + √19)/3 }$

Answer 2

Resposta:

$\sf \displaystyle \mid 1+2x +3x^{2} \mid < 5$

Resolução:

$|\sf x |= \sf \displaystyle \begin{cases} \sf x, & \text{\sf se}\quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \mbox{se}\quad \sf x < 0\end{cases}$

$\sf \displaystyle (1 +2x - 3x^{2}) \geq 5 \: \quad (l )$

$\sf \displaystyle -\: (1 +2x - 3x^{2}) < 5 \: \quad (ll )$

Resolvendo a equação I temos:

$\sf \displaystyle 1 +2x - 3x^{2} \geq 5$

$\sf \displaystyle -3x^{2} +2x + 1 - 5 \geq 0$

$\sf \displaystyle -3x^{2} +2x - \:4 \geq 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = 2^2 -\:4 \cdot (-\:3) \cdot (-\:4)$

$\sf \displaystyle \Delta = 4 - 48$

$\sf \displaystyle \Delta = -\:44$  →  a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.

Resolvendo a equação I I temos:

$\sf \displaystyle -\: (1 +2x - 3x^{2}) < 5$

$\sf \displaystyle -\: 1 -\:2x + 3x^{2} < 5$

$\sf \displaystyle 3x^{2} -\: 2x -\: 1 -\: 5< 0$

$\sf \displaystyle 3x^{2} -\: 2x -\: 6< 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-2)^2 -\:4 \cdot (3) \cdot (-\:6)$

$\sf \displaystyle \Delta = 4+72$

$\sf \displaystyle \Delta = 76$

Resolvendo a raízes da inequação modular:

$\sf \displaystyle x_1 = \dfrac{1+ \sqrt{19} }{3}$

$\sf \displaystyle x_1 = \dfrac{1- \sqrt{19} }{3}$