• Matéria: Matemática
  • Autor: brennosilvacosta4
  • Perguntado 5 anos atrás

(AFA) O conjunto solução da inequação |1+2x-3x^2| < 5 é?​

Respostas

respondido por: ElzTeo
3

|1+2x-3x^2| < 5

-5 < 1 + 2x -3x² < 5

1 + 2x - 3x² > - 5 | 1 + 2x -3x² < 5

3x² - 2x -6 < 0 | 3x² - 2x + 4 > 0

\red{ 1 - √19 /3 &lt; x &lt; 1 + √19)/3 }

respondido por: Kin07
1

Resposta:

\sf \displaystyle \mid 1+2x +3x^{2} \mid &lt; 5

Resolução:

|\sf x |= \sf \displaystyle \begin{cases} \sf x, &amp; \text{\sf se}\quad \sf x \ge 0 \\   \sf  - x, &amp; \mbox{se}\quad \sf  x &lt; 0\end{cases}

\sf \displaystyle (1 +2x - 3x^{2}) \geq 5  \: \quad (l )

\sf \displaystyle -\: (1 +2x - 3x^{2}) &lt; 5  \: \quad (ll )

Resolvendo a equação I temos:

\sf \displaystyle 1 +2x - 3x^{2}  \geq 5

\sf \displaystyle -3x^{2} +2x + 1 - 5  \geq 0

\sf \displaystyle -3x^{2} +2x - \:4  \geq 0

Determinar o Δ:

\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac

\sf \displaystyle \Delta = 2^2 -\:4 \cdot (-\:3) \cdot (-\:4)

\sf \displaystyle \Delta = 4 - 48

\sf \displaystyle \Delta = -\:44  →  a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.

Resolvendo a equação I I temos:

\sf \displaystyle -\: (1 +2x - 3x^{2}) &lt; 5

\sf \displaystyle -\: 1 -\:2x + 3x^{2} &lt; 5

\sf \displaystyle 3x^{2} -\: 2x -\: 1 -\: 5&lt; 0

\sf \displaystyle 3x^{2} -\: 2x  -\: 6&lt; 0

Determinar o Δ:

\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac

\sf \displaystyle \Delta = (-2)^2 -\:4 \cdot (3) \cdot (-\:6)

\sf \displaystyle \Delta = 4+72

\sf \displaystyle \Delta = 76

Resolvendo a raízes da inequação modular:

\sf  \displaystyle x_1 = \dfrac{1+ \sqrt{19} }{3}

\sf  \displaystyle x_1 = \dfrac{1- \sqrt{19} }{3}

Anexos:
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