Question

Quais valores m pode assumir na função g(x)=mx²-(m+3)x +m/4 para que não exista x real tal que g(x)>0?

Answer 1

Resposta:

$m\in(-\infty,-\frac{3}{2}]$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que a parábola deve ter concavidade voltada para baixo, logo o coeficiente do termo de maior grau deve ser negativo, ou seja, $m<0$. Com isso garantido, para que a função não possua intervalo positivo, basta que ela possua uma ou nenhuma raiz real, ou seja, basta que $\Delta\leq 0$, logo:

$[-(m+3)]^2-4\cdot m\cdot\frac{m}{4}\leq 0$

$(m+3)^2-m^2\leq 0$

$m^2+6m+9-m^2\leq 0$

$6m+9\leq 0$

$6m\leq-9$

$m\leq-\frac{3}{2}$

A interseção entre os intervalos $m<0$ e $m\leq -\frac{3}{2}$ é igual a $m\leq -\frac{3}{2}$, sendo essa a resposta.