Question

Por causa da curvatura da terra, a distancia maxima D que voce pode ver do topo de um edifıcio
de altura h estimada pela formula D =√2rh + h2
, onde r = 6371 quilometros e o raio da terra
e D e h tambem sao medidos em quilometros. O quao longe voce consegue ver do topo do edifıcio
Yachthouse Residence Club em Balen´ario Cambori´u, que tem altura de 281 metros?

Answer 1

Resposta:

59,916 Km

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da distância está sendo dada por:

D =√2rh + h²

O raio da terra vale:

r = 6371 Km

A altura do edifício é de 281 m ou 0,281 Km

Substituindo os valores dados na fórmula para o cálculo da distância:

D = √(2(6371)(0,281)) + (0,281)²

D = √(2(1790,251)) + 0,078961

D =√3580,5 + 0,079

D = 59,837 + 0,079 = 59,916 Km

Answer 2

A distancia máxima que o observador pode ver é 59,84 km.

Veja também que a fórmula mencionada no enunciado é obtida aplicando o teorema de Pitágoras.

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• Considere:

r: raio da Terra (6371 km).

h: altura do olho do observador (0,281 km).

D: distância máxima que o observador pode ver.

• Observe a figura anexa.

• O observador posicionado a uma altura h da superfície da Terra poderá ver até o ponto em que a linha de visada tangencia a superfície da Terra.
• Sendo o ponto C o centro da Terra, então CT é o raio da Terra e T o ponto de tangência da linha de visada então o triângulo CTO é retângulo, portanto podemos aplicar o teorema de Pitágoras: "Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos".
• Observe que o cateto CT é raio da Terra, o cateto OT é a distância D e a hipotenusa CO é a medida do raio da Terra somado à altura h do observador.

(r + h)² = D² + r²

D² = (r + h)² − r²

D² = r² + 2rh + h² − r²

D² = 2rh + h²

$\large \sf D = \sqrt {2rh + h^2}$

• Substitua os valores de r e h.

$\large \sf D = \sqrt {2 \times 6371 \times 0,281 + 0,281^2}$

D = 59,84 km

A distancia máxima que o observador pode ver é 59,84 km.

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