Question

Um termômetro na escala ºX marca 72ºX quando o termômetro na escala ºC marca 36ºC. Quando a temperatura é 86 ºC o outro termômetro registra 96ºX
a) construa a equação de conversão entre as escalas
b) qual a temperatura registrada em ºX quando tivermos 126ºC?

Answer 1

(a) a equação de conversão entre as escalas é $1368=25x-12c$

(b) a temperatura na escala X que corresponde a 126°C é igual a 115,2°X

Esta é uma questão sobre escalas termométricas, existem diversas escalas termométricas, e nós mesmos podemos montar uma diferente das convencionais, geralmente são criadas utilizando como referência os pontos de fusão e ebulição.

Neste enunciado, temos duas medidas de temperatura na escala X e sua equivalência com a escala Celsius. Para encontrarmos a equação de conversão, basta montarmos uma igualdade onde, um lado será a escala X e o outro a escala Celsius.

Perceba que na escala X temos as temperaturas 72°X e 96°X, e a incógnita "x". Para a escala Celsius temos as temperaturas 36°C e 86°C e a incógnita "c". Então a equação é formada pela divisão entre a diferença da maior temperatura com a incógnita e a diferença entre a maior temperatura e a menor temperatura, dessa forma:

$\frac{96- x}{96-72} =\frac{86-c}{86-36}\\\\\frac{96-x}{24} =\frac{86-c}{50} \\\\50\times (96-x) = 24\times (86-c)\\\\4800 - 50x = 2064-24c\\\\2736=50x-24c\\\\1368 =25x-12c$

A temperatura em °X se c=126°C é:

$1368=25x-12c\\\\1368=25x-12\times 126\\\\1368=25x-1512\\\\1368+1512=25x\\\\25x=2880\\\\x=115,2\°X$