Question

(UNIFEI- 2019) Os pinguins são, por excelência, exímios patinadores.

Algumas espécies, por exemplo, se locomovem por

pequenas distâncias, deslizando de barriga no gelo, como

mostrado na figura a seguir. Imagine que um pinguim

imperador bem galanteador e com uma massa de 4,5 kg

queira alcançar sua pretendente, que está localizada bem

longe dele (veja figura). Supondo que ele se lance a deslizar

de barriga do alto da ladeira e a partir do repouso, qual é a

máxima distância em que a pretendente deve estar localizada

a partir do final da ladeira para que o encontro de amor entre

os dois aconteça? (Considere 0,2 o coeficiente de atrito do

gelo).

a) 33 m
b) 354 m
c) 17 m
d) 24 m
e) 15 m

Answer 1

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⠀⠀☞ A distância máxima que o pinguim irá deslizar de barriga será 18,8 metros, o que nos leva à opção c). ✅

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⠀⠀ Para  realizar este exercício vamos:

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• ⠀⠀I) Encontrar a altura e o comprimento da parte inclinada da rampa e decompor as forças que agem sobre o nosso herói gelado ;

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• ⠀⠀II) Encontrar a velocidade com que o capitão gelo chega ao final da rampa através da Lei da Conservação da Energia Mecânica pela relação da energia potencial, da cinética e do trabalho da força de atrito;

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• ⠀⠀III) Novamente pela Lei da Conservação da Energia Mecânica encontrar a distância máxima percorrida por ele.

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⠀⠀Pela relação trigonométrica da tangente temos que:

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$\LARGE\blue{\sf tan(30) = \dfrac{h}{10}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~h \approx 5,77~m~~}}}$

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⠀⠀Pela relação trigonométrica do cosseno temos que:

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$\LARGE\blue{\sf cos(30) = \dfrac{10}{d}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~d \approx 11,55~m~~}}}$

⠀⠀

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(2.1,1.3){\LARGE \sf F_p }\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.7,0.1){\Large \sf 30^{\circ} }\put(3.2,6.1){\LARGE \sf F_{at} }\end{picture}$

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){6}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 30^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\bezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(2,1){\line(1,0){4}}\bezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)\put(2.4,1.1){ \sf 30^{\circ} }\put(2.03,1.43){ \sf 60^{\circ} }\put(2.7,2){\LARGE \sf F_{p_x} }\put(2.6,3.5){\LARGE \sf F_{p_y} }\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(3.2,6.1){\LARGE \sf F_{at} }\put(8,5.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf F_{p_x} = cos(60^{\circ}) \cdot F_p }}\put(8,4.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf F_{p_y} = sen(60^{\circ}) \cdot F_p }}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\put(10,1.5){\vector(1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(1,1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,1){1}}\put(8.6,0.6){x}\put(8.6,2.6){y}\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\blue{\large\sf~F_p~\begin{cases}\sf~F_{px} = 4,5 \cdot 10 \cdot \dfrac{1}{2} = 22,5 \\\\ \text{ \sf~F_{py} = 4,5 \cdot 10 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 38,97 } \end{cases}}$

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⠀⠀Através da Lei da Conservação da Energia Mecânica sabemos que sua energia cinética ao final da rampa será:

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}$

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$\LARGE\blue{\sf E_{pot_i} = E_{cin_f} + E_{at}}$

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$\LARGE\blue{\sf E_{cin_f} = E_{pot_i} - E_{at}}$

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$\Large\blue{\text{ \sf E_{cin_f} = m_p \cdot g \cdot h - \overbrace{\sf \underbrace{\sf F_n}_{F_{py}} \cdot \mu_c}^{F_{at}} \cdot d }}$

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$\large\blue{\sf E_{cin} \approx 259,65 - 90,02 = 169,63~J}$

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⠀⠀Novamente através da da Lei da Conservação da Energia Mecânica sabemos que a distância máxima percorrida por ele será de:

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}$

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$\LARGE\blue{\sf E_{cin_i} = E_{at}}$

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$\LARGE\blue{\sf 169,63 \approx 9 \cdot d}$

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$\LARGE\blue{\sf d \approx 18,85~m}$

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⠀⠀Desta forma, sabemos que a distância máxima que ela deve estar de seu pretendente de terno é aproximadamente 18,85 e dentre as opções  temos 17 m como a mais próxima inferiromente deste limite (espero que ele não  faça um strike nela, não seria uma boa primeira impressão rs). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 17~m }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

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✈ Conservação da Energia Mecânica (https://brainly.com.br/tarefa/38326186)

✈ Decomposição de Forças: (https://brainly.com.br/tarefa/38326186)

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$