Question

Um mostrador de combinações de um cofre consiste de 40 números. Para abrir o cofre, você deve girar o disco para a direita até atingir um primeiro número, em seguida para a esquerda até um segundo
número, e então para a direita novamente até o terceiro número. Os números devem ser distintos.
Quantas combinações diferentes são possíveis?

Answer 1

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⠀⠀☞ Nosso total de combinações diferentes com os 40 números é de 59.280. ✅

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• ⠀⠀ O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

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⠀⠀Sabendo disto, temos então três etapas para abrir o cofre, com 40, 40-1 e 40-2 possibilidades para cada uma delas, o que nos resulta em:

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⠀40 × 39 × 38 = 59.280 ✅

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⠀⠀Este tipo de problema é chamado de arranjo simples e pode ser escrito da seguinte forma:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf T_c = \dfrac{n!}{(n - p)!}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf T_c }}$ sendo o total de combinações diferentes possíveis;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo o número de possibilidades total;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf p }}$ sendo o número de etapas.

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$\blue{\large\sf~40 \times 39 \times 38~\begin{cases}\sf~ = \dfrac{40!}{(40 - 3)!}\\\\ \text{ \sf~ = \dfrac{40 \times 39 \times 38 \times \diagup\!\!\!\!{37}!}{\diagup\!\!\!\!{37}!} }\\\\ \sf~ = 40 \times 39 \times 38 \end{cases}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$