Question

Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o segundo método
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Answer 1

Resposta:

b) √3  + 1

d) ( a + √a ) / ( a - 1 )

f) ( 7 + 2√10 )/ 3

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o segundo método

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b) 2 / ( √3  - 1 )  

d) √a / ( √a  - 1 )

f) ( √5 + √2 ) / ( √5 - √2)

Resolução:

Nota prévia: para racionalizar o denominador destas frações algébricas é necessário multiplicar o numerador e o denominador , de cada fração pelo que se chama de conjugado, nestes casos , do denominador.

Conjugado de (√3 - 1 ) é   →   (√3 + 1 ).

Como se pode ver a primeira parcela mantém-se e a segunda parcela é substituída pelo seu simétrico.

b) 2 / ( √3  - 1 )

No numerador para já  não efetuámos operações.

No denominador usar um produto notável "Diferença de dois quadrados"

[ 2 *  (√3  + 1 ) ] / [ ( √3  - 1 ) * ( √3  + 1 ) ]

[ 2 *  (√3  + 1 ) ]  / [ ( √3 )² - 1² ]

[ 2 *  (√3  + 1 ) ]  / [ ( √3 )² - 1² ]

Nota 2 :

( √3 )²  =  3  

extrair a raiz quadrada a 3 e depois  elevar ao quadrado, é como se nada se tivesse feito pois são operações inversas

= [ 2 *  (√3  + 1 ) ]  / ( 3 - 1 )

= [ 2 *  (√3  + 1 ) ]  / 2

= √3  + 1

Porque no numerador não temos nem somas nem subtrações fora do parêntesis, o " 2 " do numerador cancelou-se com o " 2 " do denominador

d) √a / ( √a  - 1 )

Resolver por método igual

 

[ √a * ( √a  + 1 ) ] / [ ( √a  - 1 ) * ( √a  + 1 )]

No numerador usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação

à adição. ( regra do " chuveirinho)

(√a *√a  + √a * 1 ) ] / [ ( √a  - 1 ) * ( √a  + 1 )]

= ( ( √a)² + √a ) / [ ( √a )² - 1² ]

= ( a + √a ) / ( a - 1 )

f) ( √5 + √2 ) / ( √5 - √2)

[  ( √5 + √2 ) *  (√5 + √2) ] / [  ( √5 - √2) * ( √5 -+√2) ]

No numerador temos o produto de duas expressões iguais.

( √5 + √2 )² / ( 5 - 2 )

( √5 + √2 )² / 3

No primeiro membro temos outro caso notável " o quadrado de uma soma" que desenvolvido fica

( √5 )² + 2 *√5*√2 + (√2)² / 3

( 5  + 2 *√10 + 2 )/ 3

( 5 + 2 + 2 *√10 / 3

( 7 + 2√10 )/ 3

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicação        ( / )   dividir