Question

Um quarteto de jazz precisava organizar os arranjos das músicas de seu próximo show. O pianista ficou responsável por ¼ do repertório selecionado; o saxofonista por ⅕; o contrabaixista por 1/10; e o baterista por 3/20. Algumas músicas, ainda, foram aproveitadas da última temporada. Podemos concluir que, as músicas reutilizadas correspondem exatamente à mesma fração do repertório do show atual, das músicas arranjadas, conjuntamente, pelos músicos:


pianista e saxofonista;


contrabaixista e baterista;


saxofonista e contrabaixista;


pianista e baterista.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre operações numéricas.

De acordo com o enunciado, em um show, cada um dos músicos foi responsável por uma fração do repertório utilizado. O pianista ficou responsável por $\dfrac{1}{4}$ do repertório, o saxofonista por $\dfrac{1}{5}$, o contrabaixista por $\dfrac{1}{10}$ e o baterista por $\dfrac{3}{20}$.

O restante foi reutilizado de outros shows, aproveitado da temporada anterior. Devemos encontrar qual fração que corresponde ao que foi reutilizado é igual as contribuições dada, conjuntamente, pelos músicos das alternativas.

Primeiro, sabemos que o repertório completo representa $100\%$ ou $1$.

Para encontrarmos a fração do que foi reutilizado, fazemos:

$1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}-\dfrac{3}{20}$

Some as frações

$\dfrac{20-5-4-2-3}{20}\\\\\\ \dfrac{6}{20}$

Simplifique a fração por um fator $2$

$\dfrac{3}{10}$.

Esta fração representa o mesmo que $30\%$.

Então, somamos as contribuições dadas pelos músicos:

Pianista e saxofonista $\Rightarrow~\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{5+4}{4\cdot5}=\dfrac{9}{20}$

Contrabaixista e baterista $\Rightarrow~\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{20}$

$\dfrac{2+3}{20}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$

Saxofonista e contrabaixista $\Rightarrow~\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{2+1}{10}=\dfrac{3}{10}$

Pianista e baterista $\Rightarrow~\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}$

$\dfrac{5+3}{20}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$

Dessa forma, conclui-se que a fração corresponde às contribuições feitas conjuntamente pelos músicos saxofonista e contrabaixista.