Question

Questão 01 Utilize a ANÁLISE NODAL para mostrar que a soma das

potências fornecidas pelas fontes é igual à soma das potências dissipadas pelas resistências. Para isso,

mostre o passo a passo detalhado da aplicação da análise nodal para obtenção das equações nodais e

consequente obtenção das tensões em todos os nós do circuito, por fim calcule as potências de todos

os elementos de circuitos.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Pela análise nodal concluímos que a potência total gerada é de 447,46 W e a potência total dissipada pelas resistências é também de 447,46 W. ✅

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⠀⠀A 1ª Lei de Kirchhoff (também conhecida como Lei dos Nós) nos diz que:

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• ⠀⠀"A soma algébrica das correntes que entram e das correntes que saem de um MESMO nó (ponto do circuito que une um ou mais condutores) é igual à zero."

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⠀⠀ Nosso circuito é composto por 3 nós:

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$\blue{\large\sf~~\begin{cases}\sf~A:~~ \dfrac{V_a - V_c}{4} + \dfrac{V_a - V_b}{12} + 3 - 12 = 0\\\\\\\sf~B:~~ \dfrac{V_b - V_a}{12} + \dfrac{V_b - V_c}{5} + \dfrac{V_b - V_c}{32} + 12 - 2 = 0\\\\\\ \sf~C:~~ V_c = 0 \end{cases}}$

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⠀⠀Sabemos que Vc = 0 pois escolhemos ele como nó de referência (nó aonde se encontra o aterramento). Lembremos que pela lei de Ohm temos que:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf U = R \times i~~\longrightarrow~~i = \dfrac{U}{R}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Com isso temos que para os nós A e B:

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$\blue{\large\sf~~\begin{cases}\sf~A:~~ \dfrac{V_a}{4} + \dfrac{V_a - V_b}{12} + 3 - 12 = 0\\\\\\\sf~B:~~ \dfrac{V_b - V_a}{12} + \dfrac{V_b}{5} + \dfrac{V_b}{32} + 12 - 2 = 0\end{cases}}$

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⠀⠀Tendo portanto um sistema de duas equações e duas variáveis vamos resolvê-lo isolando uma das variáveis e substituindo na outra equação. Do nó A temos:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{V_a}{4} + \dfrac{V_a}{12} - \dfrac{V_b}{12} = 9}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{3V_a}{12} + \dfrac{V_a}{12} - \dfrac{V_b}{12} = 9}$

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$\LARGE\blue{\sf V_a = 27 + \dfrac{V_b}{4}}$

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⠀⠀Com o valor de Va no nó B temos:

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$\large\blue{\sf \dfrac{V_b}{12} - (27 + \dfrac{V_b}{4}) \cdot \dfrac{1}{12} + \dfrac{V_b}{5} + \dfrac{V_b}{32} = -10}$

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$\blue{\sf \dfrac{80V_b}{960} - \dfrac{20V_b}{960} + \dfrac{192V_b}{960} + \dfrac{30V_b}{960} = -\dfrac{120}{12} + \dfrac{27}{12}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~V_b = -26,383~[V]~~}}}$

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⠀⠀De volta no nó A temos:

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$\LARGE\blue{\sf V_a = 27 - \dfrac{26,383}{4}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~V_a = 20,404~[V]~~}}}$

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⠀⠀Lembremos que a equação para a potência é da forma:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = U \times i~~\longrightarrow~~P = \dfrac{U^2}{R}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Temos então que a potência total gerada pelas fontes de corrente será de:

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$\blue{\sf P_{ger} = ((-26,383) - 20,404) \times 12 + (0 - 20,404) \times 3 + (-26,383 - 0) \times 2}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~P_{ger} = 447,46~[W]~~}}}$ ✅

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⠀⠀Já a potência total dissipada pelas resistências será de:

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$\blue{\sf P_{dis} = \dfrac{(20,404 - 0)^2}{4} + \dfrac{(20,404 - (-26,383))^2}{12} + \dfrac{(0 - (-26,383))^2}{5} + \dfrac{(0 - (-26,383))^2}{32}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~P_{dis} = 447,46~[W]~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre potência gerada e potência dissipada:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/12721579

✈ https://brainly.com.br/tarefa/19808212

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$