Question

2 ) determine a declividade da tangente ao gráfico de cada função no ponto dado e encontre uma equação para reta tangente :
(me ajudem :( )

1) f(x) = 3x² em (1,3)

2) f(x) = 3x - x² em (-2, -10)

3) f(x) = - 1/x no ponto (3, - 1/3)

4) f(x) = 3/2x no ponto ( 1, 3/2)

Answer 1

Algumas propriedades importantes:

• $\frac{a}{b}=ab^{-1}$

• $\frac{d}{dx}\:x^n=nx^{n-1}$

A inclinação da reta tangente a um ponto de uma função é numericamente igual à derivada da função nesse ponto.

$f(x)=3x^2\\\\f'(x)=6x\\\\f'(1)=6$

Com o coeficiente e um ponto podemos escrever a equação da reta tangente:

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-3=6(x-1)\\\\y=6x-3$

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$f(x)=3x-x^2\\\\f'(x)=3-2x\\\\f'(-2)=3+4\\\\f'(-2)=7$

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-(-10)=7(x-(-2))\\\\y+10=7(x+2)\\\\y=7x+4$

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$f(x)=\frac{-1}{x}\\\\f(x)=-x^{-1}\\\\f'(x)=x^{-2}\\\\f'(x)=\frac{1}{x^2}\\\\f'(3)=\frac{1}{9}$

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{9}(x-3)\\\\y+\frac{1}{3}=\frac{x-3}{9}\\\\y=\frac{x-3}{9}-\frac{3}{9}\\\\y=\frac{x}{9}-\frac{2}{3}$

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$f(x)=\frac{3}{2x}\\\\f(x)=\frac{3}{2}x^{-1}\\\\f'(x)=-\frac{3}{2}x^{-2}\\\\f'(x)=\frac{-3}{2x^2}\\\\f'(1)=\frac{-3}{2}$

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-\frac{3}{2}=\frac{-3}{2}(x-1)\\\\y=\frac{-3x+3}{2}+\frac{3}{2}\\\\y=\frac{-3x}{2}+3$