Question

1. Sabendo que a medida da hipotenusa AC mede 10m, determine a medida dos catetos

Answer 1

Hipotenusa é a semirreta que é oposta ao ângulo de 90°. No caso, $\overline{AC}$ = 10m.

Para determinarmos as medidas dos catetos (localizados nas adjacências do ângulo de 90°), podemos utilizar o seno e o cosseno do ângulo C.

• Seno é o mesmo que cateto oposto sobre a hipotenusa.
• Cosseno é o mesmo que cateto adjacente sobre a hipotenusa.

Calculando $\overline{AB}$:

$\sin30^{o} = \dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{\overline{AB}}{10}\\\\\overline{AB}\cdot 2=1\cdot 10\\\\\overline{AB}=\dfrac{10}{2}\\\\\overline{AB}=5\;metros$

Calculando $\overline{BC}$:

• $\cos30^{o}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AC}} \\\\\cos30^{o}=\dfrac{\overline{BC}}{10}\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{2}= \dfrac{\overline{BC}}{10}\\\\\overline{BC}=\dfrac{\sqrt{3}\cdot 10 }{2}\\\\\overline{BC}=5\sqrt{3}=8,66 \approx 8,7\;metros$

Resposta:

Portanto, $\overline{AB}=5\;metros$ e $\overline{BC}=8,7\;metros$.

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