Question

Julgue cada afirmativa como verdadeira (V) ou falsa (F). a) ( ) Todo número natural possui antecessor. b) ( ) A soma de dois números naturais é sempre um número natural. c) ( ) O produto de dois números naturais é sempre um número natural. d) ( ) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. e) ( ) A diferença de dois números naturais é sempre um número natural. f) ( ) O quociente de dois números inteiros é sempre um número inteiro. g) ( ) A soma de dois números ímpares é sempre um número ímpar. h) ( ) Zero é o menor número natural. i) ( ) O conjunto dos números inteiros tem infinitos elementos. j) ( ) Entre dois números inteiros consecutivos existem infinitos números inteiros. k) ( ) Entre dois números racionais quaisquer existem infinitos números. l) ( ) Subtraindo um número inteiro de outro número inteiro o resultado é sempre um número inteiro.

Answer 1

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⠀⠀☞ As afirmativas são a) F; b) V; c) V; d) V; e) F; f) F; g) F; h) V; i) V; j) F; k) V; l) V. ✅

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a) (F) Todo número natural possui antecessor.

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⠀⠀❌ Tomemos como exemplo o primeiro número natural: 0. Sendo ele o primeiro, temos logicamente que não existe um termo antecessor

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b) (V) A soma de dois números naturais é sempre um número natural.

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⠀⠀✅ O conjunto dos números naturais é fechado quanto à adição, ou seja, a soma de dois números naturais sempre resultará em um número natural.

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c) (V) O produto de dois números naturais é sempre um número natural.

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⠀⠀✅ O conjunto dos números naturais é fechado quanto ao produto, ou seja, o produto de um número natural com outro número natural sempre resultará em um número natural.

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d) (V) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

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⠀⠀✅ O conjunto dos números inteiros é fechado quanto à adição, ou seja, a soma de um número natural com outro número natural sempre resultará em um número natural.

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e) (F) A diferença de dois números naturais é sempre um número natural.

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⠀⠀❌ O conjunto dos números naturais não é fechado quanto à diferença, ou seja, a diferença de um número natural por outro número natural nem sempre resultará em um número natural. Tome por exemplo dois números naturais x e y tais que x > y. Neste caso teremos que x - y > 0 porém 0 > y - x.

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f) (F) O quociente de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

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⠀⠀❌ O conjunto dos números inteiros não é fechado quanto ao quociente ou seja, a divisão de um número natural por outro número natural nem sempre resultará em um número natural. Tome por exemplo dois números inteiros x e y tais que x ≠ y e x não seja múltiplo de y. Neste caso teremos que x/y terá um resto (que representa a parte decimal do valor absoluto do quociente).

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g) (F) A soma de dois números ímpares é sempre um número ímpar.

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⠀⠀❌ Os números ímpares podem ser escritos na forma 2k + 1, sendo k um número natural. Desta forma temos a soma de dois ímpares x e y pode ser escrita da forma:

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$\LARGE\blue{\sf (2k_1 + 1) + (2k_2 + 1) = z}$

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$\LARGE\blue{\sf 2k_1 + 1 + 2k_2 + 1 = z}$

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$\LARGE\blue{\sf 2k_1 + 2k_2 + 2 = z}$

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$\LARGE\blue{\sf \overbrace{2}^{sempre~par}\cdot (k_1 + k_2 + 1) = z}$

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h) (V) Zero é o menor número natural.

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⠀⠀✅ Na grande maioria  das aplicações do conjunto dos naturais temos por definição que zero é o menor dos números naturais (apesar de em algumas aplicações haver uma definição diferente que exclua o zero).

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i) (V) O conjunto dos números inteiros tem infinitos elementos.

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⠀⠀✅ Sempre é possível se adicionar mais uma ou mais unidades a qualquer número inteiro, ou seja, seu limite superior é aberto por ser infinito.

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j) (F) Entre dois números inteiros consecutivos existem infinitos números inteiros.

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⠀⠀❌ Por definição o conjunto dos inteiros é um conjunto discreto, ou seja, seus elementos possuem uma diferença mínima no valor de 1. Portanto, entre dois inteiros consecutivos não existe nenhum número inteiro.

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k) (V) Entre dois números racionais quaisquer existem infinitos números.

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⠀⠀✅ Entre dois números racionais quaisquer sempre é possível encontrar a metade da diferença entre eles.

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l) (V) Subtraindo um número inteiro de outro número inteiro o resultado é sempre um número inteiro.

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⠀⠀✅ O conjunto dos números inteiros é fechado quanto à diferença, ou seja, a diferença de um número inteiro por outro número inteiro sempre resultará em um número inteiro.

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Answer 2

verdadeiras-b,c,d,h,i,k,l

falsas:a,E,f,j