Question

Sejam os lados de um triângulo x, y e z. Se x=8, y=5, e a<z<b, então calcule os valores de a e b.


Opções:
a=5 e b=13
a=6 e b=9
a=6 e b=7
a=3 e b=8
a=4 e b=9
a=3 e b=13​

Answer 1

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⠀⠀☞ Pela desigualdade triangular temos que os valores de a e b são, respectivamente, 3 e 13, o que nos leva à opção f). ✅

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⠀⠀ A propriedade da desigualdade triangular nos diz que:

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• ⠀⠀A soma de dois lados de um triângulo sempre deverá ser maior que o terceiro lado. ✏ Em outras palavras: Sabemos que a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, portanto o caminho reto que vai de um ponto até outro (um dos lados do triângulo) será sempre menor que o caminho dos outros dois lados do triângulo.

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⠀⠀Podemos, portanto, estabelecer duas desigualdades de forma que possamos ter um limite superior e inferior para o valor de z:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~z < x + y ~~\longrightarrow~~z < 13 \\\\ \sf~II)~~x < z + y~~\longrightarrow~~z > 3 \end{cases}}$

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⠀⠀Temos portanto que os limites para z são:

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$\LARGE\blue{\sf 3 < z < 13}$

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⠀⠀Ou seja, a = 3 e b = 13. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{f)}~\blue{ a=3~e~b=13 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Outros exercícios sobre desigualdade triangular:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38330629

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38184242

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$