Question

Fazendo n = k + 1 na demonstração de 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = n(n + 1) para
todo n ∈ N, obtemos a seguinte expressão:

a) k(k + 2)
b) (k + 1)(k + 2)
c) (k − 1)(k − 2)
d) (k − 1)(k + 2)
e) n.d.a.

Answer 1

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/38422363

                                               

$\sf seja~p(n): 2+4+6+...+2n=n\cdot(n+1).\\\sf testemos p(1):\\\sf 2\cdot1=1\cdot(1+1)\\\sf 2=2\checkmark\\\sf p(1)~\acute e~verdadeira.\\\sf suponha~que~P(n)~seja~v\acute alida~para~n.\\\sf se~p(n+1)~for~verdadeira,~ent\tilde ao~p(n)~ser\acute a~verdadeira~para~todo~n\in\mathbb{N}.\\\sf Vamos~mostrar~ que~ p(n+1)~\acute e~verdadeira,ou~seja, 2+4+6+...2n+2\cdot(n+1)=(n+1)\cdot(n+2).\\\rm Com~efeito,\\\sf 2+4+6+...2n+2\cdot(n+1)= n\cdot(n+1)+2\cdot(n+1)\\\sf colocando~n+1~em~evid\hat encia~teremos:$

$\sf 2+4+6+...2n+2\cdot(n+1)=(n+1)\cdot(n+2)\\\sf logo~p(n+1)~\acute e~verdadeira\\\sf\therefore p(n)~\acute e~verdadeira~\forall~n\in\mathbb{N}~ c\cdot q\cdot d\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}}$