Question

indique qual o numero racional geratriz da dizima periodica 7,233​

Answer 1

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⠀⠀☞ A fração geratriz irredutível de 7,233.. é 271/30. ✅  

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⠀⠀Para encontrarmos a representação racional de um número decimal com dízima periódica devemos:  

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• ⠀ I) Sendo x nosso número devemos multiplicá-lo por uma potência de 10 de forma que a dízima apareça uma única vez à esquerda da vírgula;  

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• ⠀ II) Subtrair o resultado com x multiplicado por uma potência de 10 de forma que a dízima fique imediatamente à direita da vírgula;  

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• ⠀ III) Igualar esta soma com x multiplicado pela diferença das duas potências encontradas anteriormente, resolvendo a expressão do lado esquerdo e isolando x do lado direito.  

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x \cdot 10^m - x \cdot 10^n = x \cdot (10^m - 10^n)}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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7,2333..  

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$\large\blue{\sf x \cdot 10^2 - x \cdot 10^1 = x \cdot (10^2 - 10^1)}$  

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$\large\blue{\sf 7,2\overline{2} \cdot 100 - 7,2\overline{3} = x \cdot (100 - 10)}$  

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$\LARGE\blue{\sf 723,\overline{3} - 72,\overline{3} = 90x}$  

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$\large\blue{\sf 651 + 72,\overline{3} - 72,\overline{3} = 90x}$  

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$\LARGE\blue{\sf 651 = 90x}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{651}{90}}$  

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⠀ ⠀ Sendo o MDC de 651 e 90 igual à 3 então nossa fração geratriz na forma reduzida será:

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{651 \div 3}{90 \div 3}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{7,2\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{271}{30} }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ + exercícios sobre dízimas periódicas e frações geratrizes:  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$