Question

questão 2

Dada a equação x⁴– 5x² + 4 = 0, verifique se os números -1 e 2 são raízes dessa equação.

Answer 1

Olá, boa noite!

Para resolucionarmos a equação acima, devemos primeiramente utilizar a substituição biquadrática usando como substituição t = x².

$\sf \red{x {}^{4}} - 5 \red{x {}^{2}} + 4 = 0 \\ \\ \\ \sf x {}^{2 \cdot2} - 5x {}^{2} + 4 = 0 \\ \\ \\ \sf \Big( \cancel x {}^{2} \Big) {}^{ \cancel2} - 5 \: \cancel{x {}^{2}} + 4 = 0 \\ \\ \\ \boxed{\sf t {}^{2} - 5t + 4 = 0}$

Agora Iremos encontrar o valor de t na equação acima escrevendo - 5t como uma diferença e fatorizando logo após isso.

$\sf t {}^{2} - t - 4t + 4 = 0 \\ \\ \\ \sf t \cdot(t - 1) - 4t + 4 = 0 \\ \\ \\ \sf t \cdot(t - 1) - 4(t - 1) = 0 \\ \\ \\ \sf (t - 1) \cdot( t - 4) = 0 \\ \\ \\ \sf t - 1 = 0 \\ \sf \red{t = 1} \\ \\ \\ \sf t - 4 = 0 \\ \sf \red{t = 4}$

Encontrado os valores T = 1 e T = 4, iremos devolver a substituição T = x².

$\sf x {}^{2} = 1 \\ \\ \\ \sf x {}^{2} = 4$

Agora iremos aplicar raízes positivas e negativas a ambas as equações já que elas apresentam um expoente.

$\sf x \pm1 \\ \\ \boxed{\sf - 1,1 } \\ \\ \\ \sf x \pm \sqrt{4 } \\ \\ \sf x \pm \sqrt{2 {}^{ \cancel2} } \\ \\ \sf x \pm2 \\ \\\boxed{ \sf - 2,2}$

Soluções das equações:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf x_{1} = - 2, \red{ x_{2} = - 1}, x_{3} = 1, \red{x_{4} = 2}}}}$

Identificados - 1 e 2 a resposta logo será sim, já que ambos são raízes da equação.

Att: Nerd1990