Question

Uma colônia de bactérias dobra de volume a cada minuto . Se são necessários 90 minutos para a colônia ocupar totalmente um tubo de ensaio , quanto tempo é necessário para ocupar apenas a metade do tubo?

Answer 1

Resposta:

89 minutos

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma função exponencial da seguinte forma

$V(t)=2^{t}.V_{0}$

$V$ é o volume da colônia de bactérias

$t$ é o tempo em minutos

$V_{0}$ é a quantidade inicial de bactérias

No tempo inicial (t=0) teremos a colônia ocupando o volume inicial

$V(0)=2^{0}.V_{0}\\V(0)=V_{0}$

Um minuto depois (t=1) já teremos a colônia ocupando o dobro do volume inicial

$V(1)=2^{1}.V_{0}\\V(1)=2.V_{0}$

E assim por diante, como em 90 minutos estará cheio, temos o volume total do tubo de ensaio

$V(90)=2^{90}.V_{0}=V_{T}$

E como queremos o tempo necessário para que a colônia ocupe metade do volume total do tubo, devemos encontrar o valor de t que resolva

$V(t)=\frac{V_{T}}{2}$

E substituindo temos

$2^{t}.V_{0}=\frac{2^{90}.V_{0}}{2}\\2^{t}=\frac{2^{90}}{2}\\2^{t}=2^{90-1}\\2^{t}=2^{89}\\t=89$

São necessários 89 minutos para a colônia de bactérias ocupar todo o tubo de ensaio.

Resposta rápida: se a colônia dobra de volume a cada minuto, então no minuto anterior ela tinha metade do volume atual, e se em 90 minutos tinha um volume X, então no minuto anterior (89 minutos) ela tinha metade do volume X.

Em 88 minutos ocupava um quarto (1/4) do volume do tubo...

Em 87 minutos ocupava um oitavo (1/8) do volume do tubo...

E assim por diante.