Question

A área lateral, área total e o volume da pirâmide regular abaixo, são, respectivamente:

Answer 1

Ola, Melannie!

No triângulo ABD sabemos que BD = 8 cm e AD = 20 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, a altura da pirâmide é igual a:

20² = 8² + AB²

400 - 64 =  AB²

√336 = AB

No triângulo ABC sabemos que BD = 8 cm e AD = 20 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, a altura da pirâmide é igual a:

AC² = 336 + 12

AC² = 348

AC = √348 cm².

Então, a área lateral é igual a:

Al = 6.8.√366/2

Al = 24√366 cm².

A área da base é igual a:

Ab = 6.4²√3/8

Ab = 5.12√3 cm².

Então, a área total é igual a:

At = 24√366 + 5.12√3  cm².

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.  

Portanto:

V = (1/3) 5.12√3*√348

V = 24√23

R: o volume será: 24√23 cm²

Espero ter ajudado,

Veja mais em:  brainly.com.br/tarefa/19938194 .

Answer 2

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria espacial e plana.

Devemos calcular a área lateral, total e o volume da pirâmide regular da figura, cuja aresta da base mede $8~cm$ e a aresta da pirâmide mede $20~cm$.

Primeiro, calculemos a área lateral desta pirâmide. Observe que esta é uma pirâmide hexagonal regular, logo as faces laterais são triângulos isósceles.

A área lateral será calculada pela soma das áreas dos triângulos isósceles: $A_{lateral}=6\cdot A_{\triangle}$

Antes, calculamos a altura da face triangular ou apótema da pirâmide, utilizando o Teorema de Pitágoras:

$\left(\dfrac{8}{2}\right)^2+{h_{face}}^2=20^2\\\\\\ 4^2+{h_{face}}^2=20^2\\\\\\ 16+{h_{face}}^2=400\\\\\\ {h_{face}}^2=384\\\\\\ h_{face}=\sqrt{384}~cm\\\\\\ h_{face}=8\sqrt{6}~cm$

Então, utilizando a fórmula $A_{triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}$, temos:

$A_{lateral}=6\cdot\dfrac{8\cdot8\sqrt{6}}{2}$

Multiplique os valores

$A_{lateral}=192\sqrt{6}~cm^2$

A área total será dada pela soma $A_{lateral}+A_{base}$.

A área da base é calculada ao dividirmos o hexágono regular em seis triângulos equiláteros.

O lado destes triângulos é igual ao lado do hexágono e sua altura é igual ao apótema, que mede $\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}$. Assim, temos:

$A_{base}=6\cdot\dfrac{8\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{2}}{2}$

Multiplique os valores

$A_{base}=96\sqrt{3}~cm^2$

Logo, a área total é igual a $192\sqrt{6}+96\sqrt{3}~cm^2$.

O volume da pirâmide é calculado pela fórmula: $V=\dfrac{A_{base}\cdot h}{3}$

Precisamos ainda calcular a altura da pirâmide, utilizando novamente o Teorema de Pitágoras, com o apótema da base e apótema da pirâmide.

${h_{p}}^2+a^2= A^2\\\\\\ {h_{p}}^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{2}\right)^2=18^2\\\\\\ {h_{p}}^2+48=384\\\\\\ {h_{p}}^2=336\\\\\\ h_p=\sqrt{336}\\\\\\ h_p=4\sqrt{21}$

Logo, teremos:

$V=\dfrac{96\sqrt{3}\cdot4\sqrt{21}}{3}\\\\\\ V=384\sqrt{7}~cm^3$

Este eram os resultados que buscávamos.