Question

O valor de tg 35° + tg 55° é:

a) $\frac{1}{sen 70}$

b)$\frac{2}{sen 70}$

c) $\frac{1}{cos 70}$

d) $\frac{2}{cos 70}$

(Resposta certa: B)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$tg x = \frac{senx}{cosx\\}$

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$\frac{sen 35}{cos 35}+\frac{sen 55}{cos 55} = \frac{sen(35)cos(55)+sen(55)cos(35)}{cos(35)cos(55)} = \frac{sen(35+55)}{cos(35)cos(55)}$

$=\frac{1}{\frac{cos(55-35)+cos(55+35)}{2} } = \frac{2}{cos(20)}$

$cos x= sen(\pi -x)$

$\frac{2}{cos(20)}= \frac{2}{sen(\pi-20) } =\frac{2}{sen(70)}$

Answer 2

Com o estudo sobre arcos temos como resposta letra b)

Adição de arcos

Antes de resolver vamos pensar um pouco na seguinte sentença sen(a + b) = sena+senb. Essa sentença é uma identidade no universo U de todos os valores de a e b? Para que fosse identidade em U, essa sentença deveria tornar-se verdadeira para quaisquer valores reais atribuídos as variaveis a e b. Podemos resumir da seguinte forma

• sen (a + b) = sen a . cos b + sen b. cos a
• sen (a - b) = sen a . cos b - sen b. cos a
• cos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen b
• cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b
• tg (a + b) = (tg a+ tg b)/(1 - tg a . tg b)
• tg (a - b) = (tg a - tg b)/(1+ tg a . tg b)

Arco duplo

Na função y = sen x, podemos afirmar que sen(kx) = k.sen(x) para qualquer constante real k? Podemos analisar o seguinte caso particular considerando um arco de 30° e um arco com o dobro de sua medida, isto é, um arco de 60°, e comparar os senos desses dois arcos.

Observando sen 60° = $\sqrt{3}/2$ não é o dobro de sen 30° = 1/2, constatamos que sen(2 . 30°) $\neq$ 2 . sen30°. Concluímos que na função y = sen x, as medidas x dos arcos não são diretamente proporcionais aos correspondentes valores y do seno.

A não proporcionalidade entre as medidas dos arcos e os correspondentes valores da função é uma característica comum a todas as funções trigonométricas. Por isso para cada uma delas, é necessário um estudo dos arcos múltiplos. Podemos citar as seguintes identidades

1. sen(2x) = 2. senx . cosx
2. cos(2x) = cos²x - sen²x
3. tg(2x) = 2tgx/(1 - tg²x)

Observação(I): (1) e (2) são identidade em IR e (3) identidade em U = {x∈IR/x≠$\pi$/2 + k$\pi$ e x≠$\pi$/4+k$\pi$/2, com k ∈ Z}

Observação(II)

• cos(2x) = 2cos²x - 1
• cos(2x) = 1 - 2sen²x

Tg 35° = sen 35°/cos 35°

Tg 55° = sen 55°/cos 55°

sen 35°/cos 35° + sen 55°/cos 55° = (sen 35°.cos55° + sen 55°.cos35°)/(cos 35°.cos55°) = sen(35° + 55°)/(cos 35°.cos(90° - 35°)) = sen 90° /(cos 35° .sen 35°) = 2/cos(20°) = 2/sen 70°

Saiba mais sobre adição de arcos: https://brainly.com.br/tarefa/78033

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