Question

(FATEC) Na figura abaixo, os catetos do triângulo retângulo ABC medem 8 cm, sendo N e M pontos médios dos lados AC e AB, respectivamente. A circunferência tangencia os segmentos MD , BC e NM.
Considerando π = 3,1, tem-se que a área da região hachurada, em centímetros quadrados, é igual a:
(A) 11,6
(B) 11,8
(C) 12,4
(D) 24,2
(E) 37,6

Answer 1

Resposta:

☞ A) 11,6

Explicação passo-a-passo:

✓

Vamos obter a área total do trapézio MNCB

$A=\dfrac{(B+b)h}{2}$

B=8

b=?

Usando semelhança de triângulos temos:

$\dfrac{ab}{am} = \dfrac{bc}{mn} \\ \\ \dfrac{8}{4} = \dfrac{8}{x} \\ \\ x = 4$

Vamos agora então calcular a área do trapézio

$A=\dfrac{(8+4)4}{2} \\ \\ A=\dfrac{48}{2} \\ \\ A=24 \: {cm}^{2}$

Área do círculo

$A_c=\pi \times r^2 \\ A_c=3.1 \times 2^2 \\ A_c=12,4 \: {cm}^{2}$

$\boxed{ \underbrace{A_t - A_c=A_{hachurada}}}$

$24-12,4 = 11,6 \: {cm}^{2}$