Question

Considere a palavra ARRASTADO : Quantos anagramas começam por A ? Quantos anagramas começam por O ? Quantos anagramas começam por vogal ?

Answer 1

=> Temos 9 letras ...com repetições 3(A) ..e 2(R)

Questão - a)

Fixando o "A" no 1º digito ...restam-nos 8 dígitos e 8 letras ..com repetições 2(A) e 2(R)

Assim o número (N) de anagramas começados por "A" será dado por:

N = 1 . 8!/2!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4.3.2!/2!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4.3/2!

N = 20160/2

N = 10080 <--- número de anagramas começados por "A"
 

Questão - b)

Fixando o "O" no 1º digito ...restam 8 dígitos e 8 letras com repetições ...3(A) ..e 2(R)

Assim o número (N) de anagramas será dado por:

N = 1 . 8!/3!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4.3!/3!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4/2!

N = 6720/2

N = 3360 <--- número de anagramas começados por "O"

Questão - c)

Só temos 2 vogais: "A" e "O"

Logo o número de anagramas será = 10080 + 3360 = 13440

Espero ter ajudado

Answer 2

a) ARRASTADO

$\mathtt{P_8^{2,2}=\dfrac{8!}{2!\cdot2!}=10080}$

b)

$\mathtt{P_8^{3,2}=\dfrac{8!}{3!\cdot2!}=3360}$

c)

Existem 10080 anagramas que iniciam por A e 3360 anagramas que começam por O. PortantPortanto o número de anagramas é 10080+3360=13440 anagramas