Question

4) Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7,calcule: a) log 5 3 b) log 6 15

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre logaritmos.

Dado um logaritmo $\log_a(b)$, satisfeitas as condições de existências da base $0<a\neq1$ e $b>0$, podemos realizar a mudança para uma base $c$, ainda com $0< c \neq1$ utilizando a fórmula: $\log_a(b)=\dfrac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$.

Então, sendo $\log(2)=0,3,~\log(3)=0,4$ e $\log(5)=0,7$, em que a base deste logaritmo é igual a $10$, devemos calcular os valores de:

a) $\log_5(3)$

Aplicando a propriedade de mudança de base, a fazemos para base $10$:

$\dfrac{\log(3)}{\log(5)}$

Utilizando os valores cedidos pelo enunciado, temos:

$\dfrac{0,4}{0,7}$

Multiplique a fração por $\dfrac{10}{10}$

$\dfrac{4}{7}$

Este é um valor aproximado para este logaritmo.

b) $\log_6(15)$

Aplicando a propriedade de mudança de base, a fazemos para base $10$:

$\dfrac{\log(15)}{\log(6)}$

Aqui, aplicamos a propriedade do produto: $\log(f\cdot g)=\log(f)+\log(g)$, com $f,~g>0$.

$\dfrac{\log(3\cdot5)}{\log(3\cdot2)}\\\\\\ \dfrac{\log(3)+\log(5)}{\log(3)+\log(2)}$

Utilizando os valores cedidos pelo enunciado, temos:

$\dfrac{0,4+0,7}{0,4+0,3}$

Some os valores no numerador e denominador

$\dfrac{1,1}{0,7}$

Multiplique a fração por $\dfrac{10}{10}$

$\dfrac{11}{7}$

Este é um valor aproximado para este logaritmo.