Sabendo que Log 2= a e Log 3= b, calcule em função de a e b:
f) Log 72
g) Log 0,3
h) Log 3V 1,8 (V= RAIZ QUADRADA)
i) Log 0,024
j) Log 0,75
k) Log 20,000
Respostas
f) Log 72:
Fatoranto 72
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
72 = (2×2×2×3×3)
Log(72) = Log(2×2×2×3×3)
= Log2 + Log2 + Log2 + Log3 + Log3
= 3a + 2b
g) Log(0,3) = Log (3/10)
= Log3 - Log10
= b - 1
h) Log 3\/1,8 = Log3 + Log \/1,8
= b + Log (1,8)^1/2
= b + 1/2×Log 1,8
= b + 1/2×Log(18/10)
= b + 1/2[ Log 18 - Log10]
= b + 1/2[ Log (2×3×3) - 1]
= b + 1/2[ log2 + log3 + log3 - 1]
= b +1/2[ a + 2b - 1]
= b + a/2 + b - 1/2
= 2b + (a - 1)/2
i) Log0,024 = Log( 24/1000)
= Log24 - Log 1000
= Log(2×2×2×3) - 3
= log2 + log2 + log2 + log3 - 3
= 3a + b - 3
j) Log 0,75 = Log ( 75/100)
= Log 75 - Log 100
= log (25×3) - 2
= log 25 + log2 - 2
= log (5×5) + a - 2
= log5 + log5 + a - 2
= 2Log5 + a - 2
= 2log( 10/2) + a - 2
= 2[ log 10 - log 2 ] + a - 2
= 2[ 1 - a] + a - 2
= 2 - 2a + a - 2
= - a
k) log20.000 = log(2×1000)
= log2 + log1000
= a + 3
Se puder marcar como Melhor resposta serei grata!
Resposta:
G) Log(0,3) = Log (3/10)
= Log3 - Log10
= b - 1
H) Log 3\/1,8 = Log3 + Log \/1,8
= b + Log (1,8)^1/2
= b + 1/2×Log 1,8
= b + 1/2×Log(18/10)
= b + 1/2[ Log 18 - Log10]
= b + 1/2[ Log (2×3×3) - 1]
= b + 1/2[ log2 + log3 + log3 - 1]
= b +1/2[ a + 2b - 1]
= b + a/2 + b - 1/2
= 2b + (a - 1)/2
K) log20.000 = log(2×1000)
= log2 + log1000
= a + 3