Question

A soma dos três primeiros termos da PA (x,y,z) é 12. Sabendo que x, y e z formam uma PG de 3 termos, determine os seus valores.​

Answer 1

Resposta:

Aplicando-se a fórmula da soma dos termos da P.A, S = (a1 + ab).n / 2

temos:

a1 = x

a2 = y

a3 = an = z

S = [(a1 + an).3] / 2

12 = [(x + z)].3 / 2

12.2 = (x + z).3

24 = (x + z).3

x + z = 24 / 3

→x + z = 8

→Em x, y, z por meio de propriedade da média da soma dos extremos é

igual ao termo central temos:

y = (x + z)/2

y = 8 / 2

→y = 4

De x+ y + z = 12 podemos escrever que x =  12 - y

      8 + z = 12

            z = 12 - 8

           →z =  4

Retomando x + y + z temos:

x + y + z = 12

x + 4 + 4 = 12

x + 8 = 12

x = 12 - 8

→x = 4

    Os valores de x, z são iguais a 4.

    Obtêm-se uma PA (4, 4, 4) de razão zero e uma PG de razão igual a 1

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