Question

Uma bola é projetada verticalmente para cima a partir de uma posição inicial 5,0 m acima do
solo. No mesmo instante, um cubo é liberado do repouso por uma inclinação coberta de gelo, a
uma altura não necessariamente igual a 5,0 m. Os dois objetos atingem o solo no mesmo
instante e ambos têm uma velocidade final de 15 m/s. Qual é o ângulo da inclinação do plano
inclinado?​

Answer 1

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⠀⠀☞ Tendo encontrado a altura da posição inicial de repouso do cubo, a velocidade com que a bola foi projetada verticalmente, o instante em que os dois atingem o solo e o percurso inclinado da rampa encontramos que o ângulo de inclinação do plano é de aproximadamente 35º. ✅

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⠀⠀Considerando que nenhum dos movimentos tem percas por atrito, então para descobrir o ângulo de inclinação do plano tomaremos 5 passos:

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⠀⠀1º - Encontrar altura da rampa que o bloco se encontrava inicialmente através da lei da conservação da energia mecânica.

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⠀⠀2º - Novamente através da lei da conservação da energia mecânica encontrar, com o tempo dos eventos recém-descoberto, a velocidade inicial com que a bola foi lançada;

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⠀⠀3º - Encontrar o tempo que demora para a bola subir e descer até o chão através da função horária da posição (também chamada de fórmula do sorvetão);

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⠀⠀4º - Encontrar a componente inclinada da aceleração da gravidade através da função horária da velocidade;

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⠀⠀5º - Através da equação de Torricelli encontrar o comprimento da sessão inclinada da rampa;

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⠀⠀6º - Por fim, com a hipotenusa e o cateto oposto do ângulo buscado, aplicar a função trigonométrica do seno.

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1º)_______________________________✍

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \diagup\!\!\!\!{m}gh_i  = \dfrac{\diagup\!\!\!\!{m}v_f^2}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\sf 9,8 \cdot h_i  = \dfrac{15^2}{2}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~h_i  = 11,48~m~~}}}$

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2º)_______________________________✍

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \diagup\!\!\!\!{m}gh_i \cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\!{m}v_i^2}{2}  = \dfrac{\diagup\!\!\!\!{m}v_f^2}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\sf 9,8 \cdot 5 + \dfrac{v_i^2}{2}  = \dfrac{15^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf v_i  = \sqrt{2 \cdot (112,5 - 49)}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~v_i  = 11,27~m/s~~}}}$

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3º)_______________________________✍

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf 0  = 5 + 11,27 \cdot t - \dfrac{9,8 \cdot t^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf 0  = -4,9t^2 + 11,27t + 5= 0 }$

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⠀⠀Por Bhaskara temos:

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{11,27}^2 - 4 \cdot \pink{(-4,9)} \cdot \gray{5} = 225,0129}$  

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf t_{1} = \dfrac{-11,27 + \sqrt{225}}{2 \cdot (-4,9)} = \dfrac{-11,27 + 15}{-9,8} = -0,38 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf t_{2} = \dfrac{-11,27 - \sqrt{225}}{2 \cdot (-4,9)} = \dfrac{-11,27 - 15}{-9,8} = 2,68 }}\end{cases}$

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⠀⠀Somente a solução positiva nos interessa, ou seja:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~t  = 2,68~s~~}}}$

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4º)_______________________________✍

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf v(t) = v_0 + a \cdot t}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf 15 = 0 + a \cdot 2,68}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~a = 5,6~m/s^2~~}}}$

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5º)_______________________________✍

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf 15^2 = 0^2 + 2 \cdot 5,6 \cdot \Delta S}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~\Delta S = 20,01~m~~}}}$

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6º)_______________________________✍

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf sen(\Theta) = \dfrac{c.o.}{hip.}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf sen(\Theta) = \dfrac{11,48}{20,01}}$

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$\LARGE\blue{\sf \Theta = sen^{-1}(0,574)}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\Theta}~\pink{\approx}~\blue{ 35^{\circ} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ + exercícios decompondo movimentos:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38356771

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38408909

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38285307

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$