Question

4. Dado o número 0,5555... Considere sua representação na forma irredutível. Assinale a alternativa que
corresponde à representação do número na forma irredutível.
(A) 5/55
(B) 55/ 11
(C) 5/9
(D) 5/99
(E) 55 /999​

Answer 1

Alternativa C: a representação fracionária de 0,555… é 5/9.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Nesse caso, vamos igualar a dízima periódica a uma variável qualquer, obtendo o seguinte:

x = 0,555....

Agora, vamos multiplicar X por uma base 10 até obter outro valor com mesma dízima. Assim:

10x = 5,555...

Dessa maneira, podemos efetuar a subtração entre os valores acima, eliminando a parte decimal do número, o que nos permite calcular a fração geratriz da dízima periódica. Portanto:

$10x-x=5,555...-0,555...\\\\9x=5\\\\x=\dfrac{5}{9}$

Answer 2

A alternativa que corresponde a representação do número 0,5555... na forma irredutível é 5/9 (Alternativa C).

Nesta atividade precisamos transformar o número decimal 0,5555... em fração irredutível.

Fração é uma forma matemática de representar determinada parte de um todo, sendo formada por um numerador (termo superior) e um denominador (termo inferior). Já a fração irredutível é aquele cujo numerador e denominador não possuem divisores em comum (Com exceção do 1).

Para transformar o número 0,5555, que é uma dízima periódica, em fração irredutível, precisamos começar definindo o numerador. Nesses casos, podemos estabelecer como numerador o período dessa dízima periódica, que é igual a 5.

Agora, para estabelecer o denominador da fração, devemos observar que a dizíma periódica só possui um algarismo, que é o 5. Nesses casos, em que a dízima só possui um algarismo, o denominador da fração será igual a 9.

Sendo assim, a alternativa que corresponde a representação do número na forma irredutível é 5/9 (Alternativa C).

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