Question

Qual motivo de só ser possível multiplicar duas matrizes

quando o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para a multiplicação de matrizes é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz, o resultado será uma matriz com o número de colunas da primeira e com o número de linha da segunda matriz.

Ex:

$A_{m , n} ~. ~ B_{n, p} ~= ~C_ {m, p}$

==

O produto entre duas matrizes, tem que ser n igual a p (n = p).

O número de colunas da primeira matriz (n) tem que ser igual ao número de linhas (p) da segunda matriz.

Answer 2

Resposta

Só é possível multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda porque na multiplicação de matrizes não existe a propriedade comutativa.

A X B ≠ B X A

Multiplicação de Matrizes

Não é possível multiplicar duas matrizes se o número de colunas da primeira não for igual ao número de linhas da segunda matriz por causa da propriedade comutativa que não existe na multiplicação de matrizes. Entre duas matrizes A e B:

A x B ≠ B . A

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$                               $B = \left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\6&5&6\\9&8&7\end{array}\right]$

$AXB = \left[\begin{array}{ccc}42&36&34\\96&81&76\\150&126&118\end{array}\right]$          $BXA=\left[\begin{array}{ccc}18&24&30\\68&85&102\\90&114&138\end{array}\right]$

Obs.: vemos que mesmo tendo a mesma quantidade de linhas e de colunas que a primeira matriz, quando multiplicamos A X B e B X A o resultado não é o mesmo, ou seja, não existe propriedade comutativa na multiplicação de matrizes.

Outro exemplo:

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}\right]$                           $B=\left[\begin{array}{ccc}1&2&\\4&5&\\7&8&\end{array}\right]$            

$AXB = \left[\begin{array}{ccc}30&36&\\66&81&\\\end{array}\right]$                   $BXA = \left[\begin{array}{ccc}9&12&15\\24&33&42\\39&59&69\end{array}\right]$

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