Question

A sugestão de resolução está pedindo para usar a soma de PG finita. Mas eu não entendi porque não é soma de PG infinita, uma vez que a razão está no intervalo entre 1 e -1. Alguém pode me ajudar a entender?

Answer 1

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

Não se deve utilizar a fórmula da soma da PG infinita simplesmente porque esta não é uma soma infinita, visto que o último termo da soma é $1/2^n$. Aplicando a fórmula, ficamos com:

$S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}$

$S_n=\frac{1/2(\frac{1}{2^{n}}-1)}{1/2-1}$

$S_n=\frac{1/2(\frac{1}{2^{n}}-1)}{-1/2}$

$S_n=-(\frac{1}{2^{n}}-1)$

$S_n=1-\frac{1}{2^{n}}$

Sendo $S_n>0,99$:

$1-\frac{1}{2^{n}}>0,99$

$\frac{1}{2^{n}}<0,01$

$2^{n}>\frac{1}{0,01}$

$2^{n}>100$

Sendo $2^6=64$ e $2^7=128$, concluímos que o menor valor possível de $n$ é 7.