Question

√x²-2 = √x


√x² – 3x +3 = √x² – 2x – 7
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Answer 1

Resposta:

a) x=4

b) x=10

Explicação passo-a-passo:

a)

√x²-2 = √x

x-2 = √x

(x-2)² = (√x)²

x²-4x+4=x

x²-4x-x+4=0

x²-5x+4=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x+4=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-5~e~c=4\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(4)=25-(16)=9\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{1,~4\}$

Para x=1:

Substituindo x=1 em x-2 = √x

1-2=√1

-1=1 (FALSO) => essa solução não serve

Para x=4:

Substituindo x=1 em x-2 = √x

4-2 = √4

2=2 (VERDADEIRO) => essa solução serve

b)

√x² – 3x +3 = √x² – 2x – 7

√x² – √x² + 3x – 2x =3 + 7

x=10