Question

usando a formula de limite para derivada, encontre a inclinação da reta tangente a hiperbole f(x)=3/x para x=3

Answer 1

$f(x)= \frac{3}{x}$

a derivada da função no ponto xo=3 vai dar a inclinação da reta tangente

$\boxed{\boxed{f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \left( \frac{f(xo+h)-f(xo)}{h} \right) }}$

aplicando isso
$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{ \left( \frac{3}{3+h\right)- \frac{3}{3}} }{h} \\\\= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{3}{3+h} -1}{h} \\\\\ =lim_{h \to 0} \frac{ \frac{3}{3+h} - \frac{-1*(3+h)}{3+h)} }{h} \\\\=\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{3-3-h}{3+h} }{h}\\\\ =\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{-h}{3+h} }{h }\\\\ =\lim_{h \to 0} \frac{-1}{3+h}= \frac{-1}{3+0 }= \frac{-1}{3}$