Question

23. Um oscilador vertical de massa m e mola de constante elástica k tem período T1. Se uma segunda
mola com constante elástica 3k é introduzida em série entre a mola e a massa, o novo sistema
apresenta um período de oscilação T2. Qual é o valor da expressão (3)
1/2T2/T1?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 9

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação:

caso fique difícil de entender a expressão pela leitura ela é essa aqui:

$(3)^{1/2}*T2/T1$

Essa questão necessita que se utilize Forças e Ondulatória

Agora forças:

(formulas para facilitar)

Força peso é calculado pela multiplicação da massa do objeto pela gravidade.

Fp= m*g

a força elástica é calculada pela multiplicação da constante elástica pela deformação da mola

Fel= K*x

Primeiramente, é preciso calcular a força que a primeira mola tem sobre o oscilador que esta na vertical (pendurado), logo a força elástica é igual a força peso.

Fp = m*g (Fp --> força peso, m --> massa do oscilador, g --> gravidade)

Fel= K*x (Fel --> força elástica, K--> constante elástica da mola 1, x--> deformação da mola 1)

Fp= Fel

m*g= K*x

Segundamente, para descobrirmos a deformação da segunda mola, que agora está sustentando o oscilador (para menos confusões a constante irar ser representado por um x2 e a força elástica por Fel2) utilizaremos o mesmo dados da primeira parte.

Fp= m*g

Fel2= 3K*O

Fp= Fel2

m*g= 3K*x2 (agora substituiremos a força peso pela primeira força elástica)

K*x= 3K*x2

x/3= x2

nesse momento descobrimos que a deformação da mola 2 é 3 vezes menor do que a mola 1.

Agora utilizaremos ondulatória:

(formulas para facilitar)

comprimento de onda pode ser calculada com o a multiplicação do período com a velocidade.

λ = V*T

O comprimento de onda pode ser considerado pela deformação que a mola.

x= λ

E o mais importante a velocidade de cordas e molas deve ser calculada pela raiz da tensão (força aplicada) pela raiz da densidade (constante elástica).

V=$\sqrt{tensao}/\sqrt{densidade}$

ou (no caso da mola)

V= $\sqrt{F}/\sqrt{K}$

Primeiramente para descobrirmos o primeiro comprimento de onda, devemos multiplicar o primeiro período com a primeira velocidade.

λ1= T1*V1

λ1= x

V1= $\sqrt{m*g} / \sqrt{K}$

logo:

x= T1*$\sqrt{m*g} / \sqrt{K}$

Agora descobriremos o comprimento de onda da segunda mola.

λ2= T2*V2

λ2= x2= x/3

V2= $\sqrt{m*g} / \sqrt{3K}$

logo

x/3= T2*$\sqrt{m*g} / \sqrt{3K}$

x= 3T2*$\sqrt{m*g} / \sqrt{3K}$

Agora substituiremos o x pela equação que utilizamos para descobrir o comprimento de onda da mola 1

T1* $\sqrt{m.g}/ \sqrt{K}$=  3T2*$\sqrt{m*g} / \sqrt{3K}$ ( agora com os devidos cortes dos valores iguais)

T1= 3T2/$\sqrt{3}$

T1/3= T2/$\sqrt{3}$

com a matemática impedindo a divisão de numero por raízes, multiplicaremos o T2/$\sqrt{3}$ por $\sqrt{3}/ \sqrt{3}$

T1/3= $\sqrt{3}$T2/ 3

T1= $\sqrt{3}$T2

E por ultimo mas não menos importante

A resolução expressão

$(3)^{1/2}*T2/T1$

a potencia vira raiz e substituiremos o T1 pelo $\sqrt{3} T2$

$\sqrt{3}* T2/ \sqrt{3} T2$

o resultado fica

$\sqrt{3}/\sqrt{3}* T2/T2$= 1