Em um grupo de 5 pessoas, qual a probabilidade de pelo menos duas fazerem aniversário no mesmo mês?
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Resposta:
olá!
Considerando o espaço amostral dos aniversários possíveis para cada pessoa, tem-se que a probabilidade de que pelo menos duas pessoas façam aniversário no mesmo mês mais a probabilidade de que nenhuma pessoa faça aniversário no mesmo mês é igual a 1.
Assim, podemos usar uma ideia subtrativa. Calculamos a probabilidade de que nenhuma pessoa faça aniversário no mesmo mês (Seja P(B) essa probabilidade) e executamos P(A) = 1 - P(B) para calcular a probabilidade P(A) pedida.
Considere o conjunto C = {1,2,...,12}. Associando-se um mês do ano a cada número, o problema é equivalente a montar subconjuntos de C (que podem ter elementos repetidos para o espaço amostral) de tal modo que eles não contenham nenhum elemento repetido.
Usando arranjo (já que uma permutação de uma config. de aniversário é outra configuração de aniversário), isto pode ser feito de A(12;5).
O tanto de elementos do espaço amostral é 12^(5).
Assim, P(B) = A(12;5)/[12^(5)] =>
=> P(A) = 1 - [A(12;5)/(12^(5))].
Espero ter ajudado!