Question

Resolva |x|^2 - 2|x| - 3 = 0. *



{-1, 3}

{- 1}

{3}

Não possui solução.

{0}​

Answer 1

Resposta:

S={-3, 3}

Explicação passo-a-passo:

|x|²-2|x|-3=0

Chamando |x|=y (I)

Substituindo na equação:

y²-2y-3=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-2y-3=0~~e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-2~e~c=-3\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-2)^{2}-4(1)(-3)=4-(-12)=16\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)-\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-2)+\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\S=\{-1,~3\}$

1a solução y=y'= -1

Substituindo y= -1 em (I)

|x|= -1 => descartar essa solução porque não existe o resultado negativo de um módulo

2a solução y=y'= 3

Substituindo y= 3 em (I)

|x|= 3 => Temos duas soluções -3 e 3

Answer 2

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$\sf fac_{\!\!,}a~|x|=y~com~ y\geq0\\\sf y^2-2y-3=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)\\\sf\Delta=4+12\\\sf\Delta=16\\\sf y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf y=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}\\\sf y=\dfrac{2\pm4}{2}\begin{cases}\sf y_1=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\sf y_2=\dfrac{2-4}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1(n\tilde ao~serve~pois~y\geq0)\end{cases}\\\sf |x|=y\\\sf |x|=3\\\sf x=3~ou~x=-3$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~c}}}}$