Question

Sem realizar cálculos, identifique quais dos
radicais abaixo representam números reais.
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Answer 1

Resposta:

b, d, e.

Explicação passo-a-passo:

Números negativos dentro de raízes de índices pares não serão números reais. Por exemplo:

$\sqrt{-4}$ não tem solução em reais. Note que se você elevar 2² você terá 4 e se elevar -2² (-2 * -2) também terá 4, portanto, independente se o dois que é a raiz de 4 for negativo ou positivo, não teremos um resultado negativo, portanto não existe solução em reais.

Essa premissa será válida para quaisquer número negativos dentro de raízes de índice par.

a) $\sqrt[4]{-16}$ segue o nosso exemplo, não há raiz nos números reais.

b) Aqui temos um número negativo dentro da raiz com índice ímpar, nesse tipo de operação teremos um resultado dentro dos números reais. Nesse caso o resultado será o -3 (-3 * -3 * -3 = -27).

c) Não existe raiz em reais porque o índice é par.

d) Um número não negativo sob qualquer índice vai sempre possuir raiz em reais, portanto a raiz existe.

e) Mesmo caso da letra d, existe raiz em reais.