Question

Ajuda nesta tarefa, obs: eu só comecei a resposta, porém estou com dúvida, resposta em fração, obrigada.

Answer 1

Sendo

$p(F)=50\%$ a probabilidade de um estudante estudar francês;

$p(G)=80\%$ a probabilidade de um estudante estudar grego.


A questão pede a probabilidade de um estudante estudar francês e grego, ou seja, $p(F \cap G).$


Temos uma informação importante: A probabilidade de um estudante não estudar francês e não estudar grego é de $15\%.$ Então, devemos ter

$p(\overline{F} \cap \overline{G})=15\%$


A probabilidade de um estudante estudar pelo menos um dos dois, ou seja, estudar francês ou grego, é

$p(F \cup G)=1-p(\overline{F}\cap \overline{G})\\ \\ p(F \cup G)=1-15\%\\ \\ p(F \cup G)=85\%$


Então, temos que

$p(F \cup G)=p(F)+p(G)-p(F\cap G)\\ \\ 85\%=50\%+80\%-p(F\cap G)\\ \\ 85\%=130\%-p(F\cap G)\\ \\ p(F\cap G)=130\%-85\%\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}p(F\cap G)=45\%=\dfrac{9}{20} \end{array}}$


A probabilidade de um estudante estudar francês e grego é de $\dfrac{9}{20}.$