Question

a viga abaixo está engastada em A. determine quais são as reações no Apoio em A ( Rax, Ray e Mra).

Answer 1

Resposta:

Explicação:

O exercício é bem simples, primeiramente, devemos prestar atenção que o 30kN.m já é um momento, ou seja, só vamos somar ele no final depois de calcular o momento gerado pela força, lembrando que apenas a componente $\^j$ contribuirá para o momento, no mesmo sentido.

Então vamos decompor a força:

$F_x = -200\cos 35\, \vec{i}\\\\F_y = -200\sin 35\, \vec{j}$

Sabemos que Fx é a única força atuando na horizontal, portanto a reação do apoio será contraria a ela, então já podemos afirmar que:

$R_{ax} = -F_x\\\\\boxed{R_{ax} = 200\cos 35\, \vec{i}}$

Agora podemos descobrir a força que atua em y, para isso vamos ter que "desfazer" o momento aplicado e somar com a componente de F, irei chamar a primeira força de F2 simplesmente.

$30\text{kN.m} = F_2 \cdot d\\30\text{kN.m} = F_2 \cdot 3\text{m}\\\\F_2 = 10\text{kN}$

$R_{ay} = -F - F_2\\\\R_{ay} = 200\sin 35\, \vec{j} + 10\, \vec{j}\\\\R_{ay} = (200\sin 35+10)\, \vec{j}\\\\\boxed{R_{ay} = (200\sin 35+10)\, \vec{j}}$

Agora para calcular o momento resultante em A basta somar o que já temos, e calcular o da componente, portanto:

$\vec{M}_a = (30 + 200\sin 35 \cdot 4) \, \vec{k}\\\\\boxed{\vec{M}_a = (30 + 200\sin 35 \cdot 4) \, \vec{k}}$

Agora é só fazer as contas e arredondamentos, sabemos que:

$\cos 35 = 0{,}81915\\\\\sin 35 = 0{,}57357$

Então vamos fazer as continhas:

$\boxed{\vec{R}_{ax} = 163{,}830\vec{i}}\\\\\boxed{\vec{R}_{ay} = 124{,}715\vec{j}}\\\\\boxed{\vec{M}_{a} = 158{,}557\vec{k}}$

Lembrando que as unidades estão em kN e kN.m.

Qualquer dúvida respondo nos comentários!