A) Forneça expressão para se calcular o perímetro da figura um e dois
B) escreva uma expressão que representa a área da figura um e dois
C) O perímetro da figura um é igual a figura dois? e o que acontece com as áreas dessas figuras são iguais?
Respostas
Antes de respondermos e calcularmos o que se pede, devemos saber que o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica. Além disso, a área de um retângulo é obtido através da fórmula: Área = base × altura. Sabendo disto, vamos aos cálculos:
Seja:
P = Perímetro
A = Área
→→→ Item A:
Por se trata-se de um retângulo, este possui dois lados maiores e dois lados menores. Logo, o perímetro pode ser calculado como sendo:
P = 2 . lado maior + 2 . lado menor (ou vice-versa)
- Figura 1:
P = 2 . x + 2 (x + 6 + x + 6)
P = 2x + 2x + 12 + 2x + 12
P = 6x + 24
- Figura 2:
P = 2(x + x) + 2(x + 6)
P = 2 . 2x + 2x + 12
P = 4x + 2x + 12
P = 6x + 12
→→→ Item B:
- Figura 1:
A = base . altura
A = x . (x + 6 + x + 6)
A = x(2x + 12)
A = 2x² + 12x
- Figura 2:
A = base . altura
A = (x + x) . ( x + 6)
A = 2x(x + 6)
A = 2x² + 12x
→→→ Item C:
Analisando o Item A, o perímetro de ambas as figuras são diferentes. Porém, a área de ambas as figuras são iguais.
Resposta:
Portanto, no item A, a expressão da figura 1 é P = 6x + 24 e a expressão da figura 2 é P = 6x + 12. No item B, a expressão da figura 1 e da figura 2 é A = 2x² + 12x. E por fim, no item C, o perímetro das figura são diferentes e a área das figuras são iguais.
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A área e o perímetro das figuras será uma expressão algébrica. Enquanto o perímetro da Figura 1 e maior que o da Figura 2, suas áreas são iguais.
Vamos à explicação!
Vou explicar a questão alternativa por alternativa.
Letra a.
O perímetro de uma figura sempre será a soma de todos os lados dela:
[Perímetro = lado + lado + lado + lado]
Como os lados das duas figuras está representado por uma incógnita, o perímetro delas será uma expressão algébrica.
- Figura 1:
Perímetro = lado + lado + lado + lado
Perímetro = x + 6 + x + 6 + x + x + x + 6 + x + 6
Perímetro = 6x + 6 + 6 + 6 + 6
Perímetro = 6x + 24
- Figura 2:
Perímetro = lado + lado + lado + lado
Perímetro = x + 6 + x + x + x + 6 + x + x
Perímetro = 6x + 6 + 6
Perímetro = 6x + 12
Letra b.
A área de uma figura será a multiplicação entre sua largura e comprimento:
[Área = largura x comprimento]
Assim, como na primeira alternativa, teremos uma expressão algébrica na resposta.
- Figura 1:
Área = lado x comprimento
Área = (x + 6 + x + 6) . x
Área = (2x + 12) . x
Área = 2x² + 12x
- Figura 2:
Área = lado x comprimento
Área = (x + x) . (x + 6)
Área = x² + 6x + x² + 6x
Área = 2x² + 12x
Letra c.
Podemos ver que o perímetro das duas imagens será diferente, o perímetro da Figura 1 vai ser maior que o da Figura 2. Já a área das duas figuras são iguais.
Espero ter ajudado!
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