Question

Qual a derivada de x^3(2x^2-3x)?

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre o cálculo de derivadas.

Devemos calcular a derivada da seguinte função: $f(x)=x^3\cdot(2x^2-3x)$.

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$f(x)=2x^5-3x^4$

Diferenciamos ambos os lados da igualdade em respeito à variável $x$

$(f(x))'=(2x^5-3x^4)'$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $(g(x)\pm h(x))'=g'(x)\pm h'(x)$.
• A derivada de uma constante é igual a zero. Com isso, a regra do produto torna válido: $(c\cdot g(x))'=c\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

Assim, aplique a regra da soma

$f'(x)=(2x^5)'+(-3x^4)'$

Aplique a regra da constante

$f'(x)=2\cdot(x^5)'-3\cdot(x^4)'$

Aplique a regra da potência

$f'(x)=2\cdot5\cdot x^{5-1}-3\cdot4\cdot x^{4-1}$

Multiplique os termos e some os valores nos expoentes

$f'(x)=10x^4-12x^3~~\checkmark$

Esta é a derivada desta função.