Question

alguém pode me ajudar urgente?​

Answer 1

Essa é uma equação de quarto grau, portanto tem 4 raizes. Temos que

$3 {x}^{2} ( {x}^{2} - 5 ) = 5 - {x}^{2}$

Se x=±√(5), os dois lados zeram e a equação é satisfeita, portanto já temos duas soluções.

A equação também pode ser escrita como

$- 3 {x}^{2} \frac{( {x}^{2} - 5)}{( {x}^{2} - 5)} = - 3 {x}^{2} = 1$

Note que a fórmula acima só é valida para x≠±√5. Caso contrário estaríamos dividindo por zero.

Portanto temos, para x diferente de ±√5

$3 {x}^{2} = - 1 \\ {x} = \sqrt{ - \frac{1}{3} } \\ x = - \sqrt{ - \frac{1}{3} }$

Portanto as soluções são

$x = + \sqrt{ - \frac{1}{3} } = i \sqrt{ \frac{1}{3} }\\ x = - \sqrt{ - \frac{1}{3} } = - i\sqrt{ \frac{1}{3} } \\ x = + \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5}$

Onde i é a unidade imaginária √(-1)