Question

O gráfico, a seguir, é a representação da função
f(x) = 10x - x2
= f(x)
25
5
10
O valor máximo que a função f(x) assume é
(A) 5
(B) 10
(C) 25
(D) 40
(E) 50

Answer 1

O valor máximo que a função f(x) assume é c) 25.

Vamos resolver esse exercício de duas formas.

1ª forma

Olhando o gráfico, note que o vértice da parábola é (5,25). Na coordenada y do vértice obtemos o valor máximo assumido pela função.

Logo, podemos concluir que esse valor é 25.

Alternativa correta: letra c).

2ª forma

As coordenadas do vértice da função do segundo grau são definidas por:

• $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Da função f(x) = 10x - x², temos que a = -1, b = 10 e c = 0. Então, o vértice da função f é:

$V=(-\frac{10}{2.(-1)},-\frac{(10^2-4.(-1).0)}{4.(-1)})\\V=(\frac{-10}{-2},\frac{-100}{-4})\\V=(5,25)$.

O y do vértice é o valor máximo da função. Portanto, a alternativa correta é a letra c).