Question

14. Considere o número A = 1 + 2/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/100000 + ... O número A é racional? Em caso afirmativo, escreva na forma decimal e na forma de fração irredutivel.​

Answer 1

Resposta:

Sim, A é racional. A = 10/9 ou A = 1,111...

Explicação passo-a-passo:

A = 1 + 2/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/100000 + ...

A = 1 + 1/10(1 + 1/10 + 1/100 + 1/10000 + ...)

A = 1 + A/10

A - A/10 = 1

(10A - A) = 10

9A = 10

A = 10/9

A = 1,111...