Question

Questão sobre limite de função galera ＞﹏＜

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\lim_{x\to 2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x^2-4}$

Primeiro vamos fazer algumas manipulações, já que se substituirmos o valor a qual o "x" tende, o resultado será uma indeterminação.

$\lim_{x\to 2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x^2-4} \longrightarrow\lim_{x\to 2}\frac{\frac{2 - x}{2}}{x^2-4} \\ \\ \lim_{x\to 2}\frac{2 - x}{2}. \frac{1}{x {}^{2} - 4 } \longrightarrow \lim_{x\to 2} \frac{2 - x}{2x {}^{2} - 8}$

Pronto, chegamos em uma expressão diferente, agora vamos fatorar a expressão do denominador através de produtos notáveis:

$2.(x {}^{2} - 4)\longrightarrow2.(x - 2).(x + 2)$

Note que no numeador temos 2 - x, então basta colocar o -1 em evidência para que aí possamos ter termos iguais e cancelá-los:

$2.(x - 2).(x + 2)\longrightarrow - 2.(2 - x).(x + 2)$

Substituindo os dados:

$\lim_{x\to 2}\frac{2 - x}{ - 2.(2 - x).(x + 2)}\longrightarrow \lim_{x\to 2}\frac{1}{ - 2x - 4}$

Por fim é só substituir o valor a qual o x tende:

$\frac{1}{ - 2x - 4} = \frac{1}{ - 2.2 - 4} = \boxed{ \boxed{ \frac{1}{ - 8} }}$

Espero ter ajudado