Question

Um triângulo retângulo é tal que o comprimento do seu menor cateto corresponde à metade do comprimento de sua hipotenusa. O seu menor ângulo interno mede:

(A) 10º

(B) 45º

(C) 90º

(D) 30º

(E) 60º

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Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Utiliza-se a fórmula do $cosseno = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$, e sabendo que o cateto adjacente vale $\frac{H}{2}$, tem-se, substituindo na fórmula: $\frac{\frac{H}{2}}{H}$.

O resultado é $\frac{1}{2}$, o ângulo que possui o cosseno de $\frac{1}{2}$ é 60°.

A soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180°, logo:

x + 60° + 90° = 180°

x = 30°

Answer 2

O menor ângulo interno é correto na alternativa (d) 30°

Esta é uma questão que envolve triângulos retângulos. Sabemos que a principal característica deste triângulo é possuir um ângulo de 90°. Perceba que o enunciado nos deu informações sobre dois lados deste triângulo, a hipotenusa que é o lado oposto ao ângulo de 90° e o lado menor, que de acordo com o enunciado, possui medida igual a metade da hipotenusa.

Com essas informações podemos analisar a figura em anexo. Perceba que o ângulo menor é o ângulo $\alpha$, o lado oposto a este ângulo é o menor lado do triângulo, então utilizando o seno do ângulo $\alpha$ vamos encontrar o seu valor.

Sabendo que em um triângulo retângulo: Seno de um ângulo é igual ao cateto oposto a este ângulo, dividido pela hipotenusa

$sen \alpha = \frac{\frac{hip}{2}}{hip} \\\\sen \alpha = \frac{1}{2} \\\\\alpha =30\°$