Question

Determine o valor de x, y e z para que as matriz seja simetrica , segue foto abaixo ,me ajudem ofvvvv

Answer 1

Seja a matriz quadrada "A", ela é simétrica se, e somente se, ela for igual a sua transposta

$A= {A}^{T} \: \: \: \: \: \: \: (1)$

Um elemento "a_(ij)" da matriz simétrica "A" na linha "i" e coluna "j", obedece

$a_{ij} = a_{ji}$

Para a sua matriz isso significaria que as duas matrizes abaixo precisam ser iguais

$A=\begin{bmatrix} 0 & 5 & \frac{y}{2} + 1\\ 2x + 1 & - 7& 2\\ - 8 & - 3z + 6&6 \end{bmatrix}$

$A^T=\begin{bmatrix} 0 & 2x + 1& - 8\\ 5 & - 7& - 3z + 6\\ \frac{y}{2} + 1 & 2&6 \end{bmatrix}$

Logo, teríamos 3 equações independentes

$2x + 1 = 5$

$- 3z + 6 = 2$

$\frac{y}{2} + 1 = - 8$

Onde tudo que teríamos que fazer é isolar x, y e z.

$x = 2$

$y = - 18$

$z = \frac{4}{3}$